Bài 3: Hình thang cân

Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C₁= ∠D₁

Trong ΔOCD ta có: ∠C₁= ∠D₁ ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.