Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) ;
b) \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) ;
c) \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\);
d) \(y= log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).
Giải:
Hàm số \(y = log_{a}\varphi (x)\) ( cơ số a dương, khác 1 đã cho) xác định khi và chỉ khi \(\varphi (x)\) > 0. Vì vậy hàm số \(y= log_{a}\varphi (x)\) có tập xác định là tập nghiệm bất phương trình \(\varphi (x)\) > 0.
a) ta có \(5- 2x > 0\) \(\Leftrightarrow x < \frac{5}{2}\). Vậy hàm số \(y = lo{g_2}\left( {5 - 2x} \right)\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ;{5 \over 2}} \right)\).
b) Ta có \(x^2-2x > 0 \Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x>2\) . Vậy hàm số \(y =lo{g_3}({x^2} - 2x)\) có tập xác định là khoảng \((-∞; 0) ∪ (2;+∞)\).
c) Ta có \( x^2- 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x> 3\). vậy hàm số \(y= log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định là \((-∞; 1) ∪ (3;+∞)\).
d) Ta có \(\frac{3x+2}{1-x} > 0\) \(\Leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0\) \(\Leftrightarrow\) \(-\frac{2}{3} < x <1\).
Vậy hàm số \(y = log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - {2 \over 3};1} \right)\).