Bài 37. Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Giải:
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr
& \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr
& \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr
& \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr
& \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr
& \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \)
- Xét \(∆ABC\) và \(∆FDE\) (Hình 101)
+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\)
+) \(BC=DE\)
+) \(\widehat{C}=\widehat{E}\)
Suy ra \(∆ABC=∆FDE\)  (g.c.g)
- Xét  \(∆NQR\) và \(∆RPN\) (Hình 103)
+) \(\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\)  (\(=80^0\))
+) \(NR\) là cạnh chung.
+) \(\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\)  (\(40^0\))
Suy ra \(∆NQR=∆RPN\)  (g.c.g)
- Xét \(\Delta HIG\) và \(\Delta LKM\) (Hình 102)
\(\eqalign{
& + )\,\,GI = ML \cr 
& + )\,\,\widehat G = \widehat M \cr 
& + )\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \)
Ta có: \(\widehat G,\; \widehat I\) cùng kề với cạnh \(GI\), còn \(\widehat M \) kề với cạnh \(ML\) nhưng \( \widehat K\) không kề với cạnh \(ML\) nên \(\Delta HIG\) không bằng \(\Delta LKM\).