Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Hướng dẫn giải:
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:
\(MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} (cm)\).
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
\(MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}(cm).\)
Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng \(MN^{2}=(\sqrt{5})^{2}=5(cm)\).