Bài 4. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ \(k\) bắn trúng", \(k = 1, 2\).
a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1 A_2\) :
\(A\): "Không ai bắn trúng";
\(B\): "Cả hai đểu bắn trúng";
\(C\): "Có đúng một người bắn trúng";
\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".
b) Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.
Bài giải:
Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".
Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:
a) \(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra
\(A\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).
Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \(A_{1}\) . \(A_{2}\).
Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:
"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\( A_1\) . \(\overline{A_{2}}\).
"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) .\( A_2\) .
Suy ra \(C = A_1\). \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . \(A_2\) .
Tương tự, ta có \(D = A_1 ∪ A_2\) .
b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có
 \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = \(A\).
Hiển nhiên \(B ∩ C =\phi \)  nên suy ra \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.