Bài 52. Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).
Bài giải:
                                                  
\(AE // BC\) (vì \(AD // BC\))
\(AE = BC\) (cùng bằng \(AD\))
nên \(ACBE\) là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Suy ra: \(BE // AC, BE = AC\)       (1)
Tương tự \(BF // AC, BF = AC\)    (2)
\(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơ -clit \(BE\) trùng \(BF\), hay \(B,E,F\) thẳng hàng.
Từ (1) và (2) \( BE = BF\) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\).
Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).