Cho phân thức \({{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}}\).
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức.
c) Em có biết trên 1cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?
Tín giá trị của biểu thức đã cho tại \(x = {{4001} \over {2000}}\) em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).
Hướng dẫn làm bài:
a) \({x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
Vì \({x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3\)
Với mọi giá trị của x nên \({x^3} - 8 \ne 0\)
 Khi \(x - 2 \ne 0hayx \ne 2\). Vậy điều kiện của biến là \(x \ne 2\).
b) \({{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}}\)
c) Vì \(x = {{4001} \over {2000}} \ne 2\) thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:
 \({3 \over {{{4001} \over {2000}} - 2}} = {3 \over {}} = {{3.2000} \over {4001 - 2.2000}} = {{6000} \over {4001 - 4000}} = 6000\)
Như vậy trên 1cm² bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.