Bài 6 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bài 6. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc \(x\):
a) \(\sin^6x + \cos^6x + 3\sin^2x.\cos^2x\);
b) \({\cos ^2}\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )+ {\cos ^2} \left ( \frac{\pi }{3}+x \right ) +  {\cos ^2}\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )\) \(+{\cos ^2}  \left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )-2\sin^2x\).
Lời giải:
a) Ta có:
\(y' = 6{\sin ^5}x.\cos x - 6{\cos ^5}x.\sin x + 6\sin x.\cos^3x -  6{\sin ^3}x.\cos x\)
\(= 6{\sin ^3}x.\cos x(\sin^2 x - 1) + 6\sin x.\cos^3 x(1 - {\cos ^2}x)\)
\(=  - 6{\sin ^3}x.\cos^3 x + 6{\sin ^3}x.\cos^3 x = 0\).
Vậy \(y' = 0\) với mọi \(x\), tức là \(y'\) không phụ thuộc vào \(x\).
 b)
\(y =