Bài 66. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \(AB\) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm \(C, D, E\) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng \(EF\) vuông góc với \(DE\). Vì sao \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng?

Bài giải:
Tứ giác \(BCDE\) có:
         \(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\))
        \(BC = DE\) (giả thiết)
        \(\widehat {BCD} = \widehat {EDC} = {90^0}\)
do đó \(BCDE\) là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)
Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)
Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra \(A,B,E\) thẳng hàng
\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra \(B,E,F\) thẳng hàng
Vậy \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.