Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Tích của vectơ với một số (phần 1)

Câu 1: Cho vectơ a→ có |a→ |=2. Tìm số thực x sao cho vectơ xa→ có độ dài bằng 1 và cùng hướng với a→

A. x = 1    B. x = 2   C. x=1/2   D. x=-1/2

Câu 2: Cho vectơ a→ ,b→ và các số thực m, n, k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Từ đẳng thức ma→=na→ suy ra m = n

B. Từ đẳng thức ka→=kb→ luôn suy ra a→=b→

C. Từ đẳng thức ka→=kb→ luôn suy ra k = 0

D. Từ đẳng thức ma→=na→ và a→≠0→ suy ra m = n

Câu 3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB→=kAC→. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0   B. k = 1   C. 0 < k < 1   D. k > 1

Câu 4: Cho ba ABC với các trung tuyến AM, BN, CP. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Ta có 1=|xa→|=|x||a→ |=2|x|=>|x|=1/2.

Do xa→ cùng hướng với a→ nên x > 0, do đó x=1/2. Chọn C

Câu 2:

Theo giả thiết ta có ma→-na→=0→ => (m-n)a→=0→.

Vì a→ ≠ 0→ nên m – n = 0, suy ra m = n. Chọn D.

Nếu a→ = 0→ thì không thể kết luận được m = n. Do vậy A không đúng.

Câu 3:

Ta có AB→ ,AC→ cùng hướng và AB < AC nên 0 < k < 1. Chọn C.

Lưu ý. Nếu A nằm giữa B và C thì k < 0. Đặc biệt , k = – 1 khi và chỉ khi A là trung điểm của BC.

Câu 4:

Cách 1. Theo quy tắc trung điểm ta có

Cộng từng vế các đẳng thức trên ta được

Dễ thấy các phương án A, B, C đều đúng. Vậy chọn D.

Cách 2. Ta có ngay

Câu 5:

Cách 1. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, AC tạo thành hình bình hành MEAF. Áp dụng định lí Ta – lét và quy tắc hình bình hành ta có:

Cách 2. Áp dụng quy tắc trung điểm mở rộng MB→=-2MC→ nên