Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập cuối năm (phần 4)

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

A. x + 1 = 0   C. y + z - 1 = 0

B. x - 1 = 0   D. x = 1 + t, y = -2, z = 3

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là:

(P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d không vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P)

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t    C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t

B. x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t   D. x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau:d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

A. x + y + z - 3 = 0    C. x - y + z - 1 = 0

B. x + y + z + 3 = 0    D. x - y + z + 1 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n² + n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

A. m=-2 và n=2    C. m=-2 và n=2 hoặc n=-3

B. m=2 và n=-3    D. m=-2 và n=-3

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

A. I₁(5; 11; 2)   C. I₂(3; 7; 1) hoặc I₃(-3; -5; -2)

B. I₂(3; 7; 1)   D. I₁(5; 11; 2) hoặc I₄(-1; -1; -1)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

A. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3    C. (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9

B. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 3   D. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 9

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 25:

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là : u_d→ = (2; 1; -3), đồng thời n_P→ = (2; 1; -3) = u_d→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Do đó đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Câu 28:

Hai mặt phẳng đã cho song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho :

Câu 29:

Phương trình tham số của đường thẳng d là : d: x = 1 +2 t, y = 3+ 4t, z = t

Ta có I ∈ d => I(1 + 2t, 3 + 4t, t). Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có :

Câu 30:

Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:

=> I(1; 1; 1); R = OI = √3

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 3