Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập chương 3 (phần 3)

Câu 13: Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0. Điểm M(m; -2; 3) nằm ngoài mặt cầu khi và chỉ khi:

A. m < -3 hoặc m > 5   B. m < -3   C. -3 ≤ m ≤ 5    D. m > 5

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;-6) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 6z - 3 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Vectơ (1;2;6) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình của đường thẳng d là: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 6(z + 6) = 0

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đương thẳng

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0, (Q): 2x - z + 3 = 0 . Phương trình tham số đường thẳng d là:

A. x = 1 + t, y = 8 + 4t, z = 3 + 2t   C. x = 2t, y = 8 + 4t, z = 3 + 4t

B. x = t, y = -8 + 4t, z = 3 + 2t   D. x = t, y = -8 - 4t, z = 3 + 2t

Câu 17: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(6;2;8) đến trục Oy bằng:

A. 10   B. 2   C. √104   D. √28

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4y + 18 = 0 và mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 3)² = 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung   C. (P) tiếp xúc với (S)

B. (P) không cắt (S)   D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 13:

Mặt cầu (S) có tâm

M nằm ngoài mặt cầu (S) khi và chỉ khi:

IM > R <=> (x - 1)² + (-2 - 2(-2))² + (3 - 3)² > 6

Câu 14:

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên d có vectơ chỉ phương là u_d→ = u_P→ = (1; 2; 6) . Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.

Câu 16:

Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :

Đặt x = t, thay vào hệ trên ta được

Câu 17:

Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm H(0 ;2 ;0). Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Oy bằng MH = 10.

Câu 18:

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-3) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là