Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Ôn tập chương 3 (phần 4)

Câu 19: Cho đường thẳng d có phương trình: x = 2t, y = 1 - t, z = 3 + t và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z - 10 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. d nằm trong mặt phẳng (P)   C. d vuông góc với mặt phẳng (P)

B. d song song với mặt phẳng (P)   D. d cắt mặt phẳng (P) tại điểm H(6;-2;6)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): 4y + 3z + 1 = 0 bằng 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên trục Ox, điểm B di động trên mặt phẳng (P): 2y - z - 2 = 0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Câu 22: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây:

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -4), B(-4; -4; 2), C(2; -3; 3). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức MA² + MB² + 2MC² đạt giá trị nhỏ nhất

A. M₁(0; 0; -1)   B. M₂(0; 0; 1)   C. M₃(0; -3; 0)   D. M₄(1; 0; -1)

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 29 = 0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) nhỏ nhất là:

B. 1   C. 7   D. 11

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 19:

Do vectơ chỉ phương của đường thẳng d không vuông góc, cũng không cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên ta suy ra các đáp án A, B, C là sai. Vậy D là đáp án đúng

Câu 20:

Gọi M(0 ;0 ;m) với m 0. Ta có :

Kết hợp với điều kiện m ≥ 0 ta được m=3. Vậy M(0 ;0 ;3)

Câu 21:

Ta có Ox song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A và B chính là khoảng cách giữa trục Ox và mặt phẳng (P), dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AB vuông góc với (P). Mặt khác vì O thuộc Ox nên ta có :

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là : 2/√5

Câu 25:

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;-1 ;2) và có bán kính R=2. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là:

Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc cúa A và I trên mặt phẳng (P). Ta có: d(A, (P)) = AK ≥ IK - IA ≥ IH - R = h - R = 9 - 2 = 7

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.