LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Câu 5 trang 45 SGK Giải tích 12

1 trả lời
Hỏi chi tiết
420
0
0
Phạm Minh Trí
12/12/2017 01:46:40
Bài 5. Cho hàm số \(y = 2x^2 + 2mx + m -1\) có đồ thị là (Cm), \(m\) là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 1\)
b) Xác định m để hàm số:
- Đồng biến trên khoảng \((-1, +∞)\)
- Có cực trị trên khoảng \((-1, +∞)\)
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).
Trả lời:
\(y = 2x^2 + 2mx + m -1\) (Cm). Đây là hàm số bậc hai, đồ thị là parabol quay bề lõm lên phía trên.
a) \(m = 1 ⇒ y = 2x^2+ 2x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\)
* Sự biến thiên:
\(y' = 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \)
- Hàm số đồng biến trên khoảng \(({-1\over2};+\infty)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty; {-1\over2})\)
- Cực trị:
    Hàm số đạt cực tiểu tại \(x={-1\over2}\); \(y_{CT}={-3\over 2}\)
- Giới hạn:
   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên:

*Đồ  thị
Đồ thị hàm số giao trục \(Ox\) tại hai điểm \((-1;0)\) và \((0;0)\)

b) Tổng quát \(y = 2x^2+ 2mx + m -1\) có tập xác định \(D = \mathbb R\)
 \(y' = 4x + 2m = 0 \Leftrightarrow x = {{ - m} \over 2}\)
Suy ra \(y’ >\) 0 với \(x > {{ - m} \over 2};y' < 0\) với \(x < {{ - m} \over 2}\) , tức là hàm số nghịch biến trên \(( - \infty, {{ - m} \over 2})\) và đồng biến trên \(({{ - m} \over 2}, + \infty )\)
i) Để hàm số đồng biến trên khoảng \((-1, +∞)\) thì phải có điều kiện \(( - 1,{\rm{ }} + \infty ) \in ({{ - m} \over 2}, + \infty )\)
  \( \Leftrightarrow {{ - m} \over 2} \le  - 1 \Leftrightarrow m \ge 2\)
ii) Hàm số đạt cực trị tại  \(x = {{ - m} \over 2}\) .
Để hàm số đạt cực trị trong khoảng \((-1, +∞)\), ta phải có:
\(\eqalign{
& {{ - m} \over 2} \in ( - 1, + \infty ) \cr
& \Leftrightarrow {{ - m} \over 2} > - 1 \Leftrightarrow 1 > {m \over 2} \Leftrightarrow m < 2 \cr} \)
c) (Cm) luôn cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(x = {{ - m} \over 2}\)
\(⇔\) phương trình \(2x^2+ 2mx + m – 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
\(Δ’ = m^2– 2m + 2 = (m-1)^2+ 1 > 0 ∀m\)
Vậy (Cm) luôn cắt \(O x\) tại hai điểm phân biệt.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư