a, A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016
A = (2 + 2^2 ) +( 2^3 +2^4) +.......+( 2^2015 + 2^2016)
A = (2 x 3) +( 2^3 x 3)+...........+(2^2015 x 3)
A = (2+ 2^3 +........+2^2015) x 3
=> A chia hết cho 3
A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 )+ ( 2^4+ 2^5+2^6) +........+(2^2014 +2^2015+ 2^2016)
A = (2x 7)+ (2^4 x 7) +...........+(2^2014 x 7)
A = (2 + 2^4  + ... +2^2014)x 7
=> A chia hết cho 7

Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016. a) Chứng tỏ A chia hết cho 3 và 7. b) Tìm số tự nhiên n lớn nhất để A + 2 chia hết cho 2^n
Giải
A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016
2A=A =  2^2 + 2^3 + ... +2^2017
A=2^2017-2
2^3 đồng dư 1 (mod 7)
2^2016=(2^3)^672 đông2 dư 1 (mod 7)
2^2017 đồng dư 2 (mod 7)
2^2017-2 cđồng dư 0 mod 7
=> A chia hết cho 7
(2^4)^504 đồng dư 1 (mod3)
2^2016.2 đồng dư 2 (mod 3)
2^2017-2 cđồng dư 0 mod 3
=> A chia hết cho 3

sửa lại
Cho A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016. a) Chứng tỏ A chia hết cho 3 và 7. b) Tìm số tự nhiên n lớn nhất để A + 2 chia hết cho 2^n
Giải
A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... +2^2016
2A-A =  2^2 + 2^3 + ... +2^2017
A=2^2017-2
2^3 đồng dư 1 (mod 7)
2^2016=(2^3)^672 đông2 dư 1 (mod 7)
2^2017 đồng dư 2 (mod 7)
2^2017-2 đồng dư 0 mod 7
=> A chia hết cho 7
(2^4)^504 đồng dư 1 (mod3)
2^2016.2 đồng dư 2 (mod 3)
2^2017-2 cđồng dư 0 mod 3
=> A chia hết cho 3