Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a, b là số dương. Chứng minh rằng: 1/a + 1/b >= 4/(a + b)

11 trả lời
Hỏi chi tiết
53.702
174
76
Ho Thi Thuy
03/04/2017 20:08:58
Cách 1:
biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
cách 2:
áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 /  căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
33
110
6
28
NoName.119703
05/12/2017 06:12:41
Cho HBH ABCD có tâm O
CM:DA.DC=DO^2-AC^2/4
40
44
trương trí tuệ
12/04/2018 21:16:41
biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
cách 2:
áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 / căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b
10
35
NoName.261734
12/05/2018 13:12:52
cách 1:
Biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>đpcm
cách 2:
Áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 / căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b =>đpcm
16
26
Minh Long Nguyễn
12/10/2018 19:24:52
Cách 1:
biến đổi tương đương :
1/a + 1/b > 4/(a+b)
<=> (a+b)/ab >4/(a+b)
<=>(a+b)^2>4ab
<=>(a-b)^2>=0 (luôn đúng ) =>dfcm
cách 2:
áp dụng bdt cô-si ta có
a+b>= 2 căn ab
1/a + 1/b >= 2 / căn ab
nhân từng vế của 2 bdt trên=> (a+b)(1/a + 1/b) >=4
=>1/a + 1/b >4/a+b
10
20
Thùy'y Trang's
11/03/2019 19:58:34
Giải cho mink bài
a>b>0. CMR 1/a<1/b
5
13
Thùy'y Trang's
11/03/2019 20:00:39
Giải cho mk bài này nhé
X>0; chứng tỏ x+1/x>=2
Trí Nguyễn
x+1/x-2>=0 (x^2+1-2x)/x>=0 (x-1)^2/x>=0 (x-1)^2 >=0 x>0 => (x-1)^2/x>=0
8
13
NoName.460491
25/04/2019 22:48:20
1/a+1/b >= 4/a+b
1
6
LIVE BBS
15/09/2019 17:33:16
u r nice xừ
5
6
NoName.663172
01/02/2020 07:30:40
Ta co:a>b>0
suy ra 1/a<1/b
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư