Cho a^2 + b^2 chia hết cho 3. Chứng tỏ ab chia hết cho 9
----------------------------------------------------
ta sử dụng tính chất khi x chia hết cho 3 , y chia hết cho 3 thì x.y chia hết cho 3.3 = 9
và tính chất n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1
ta thấy : a^ 2 + b^2 chia hết cho 3 => a và b đều chia hết cho 3
vì nếu 2 số a^2 và b^2 cùng dư 1 thì tổng chia 3 dư 2
nếu trong 2 sô có 1 số chia 3 dư 1 còn 1 số chia hết thì tổng lại chia 3 dư 1
=> a và b chia hết cho 3
=> ab chia hết cho 9

Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0
Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a^2 và b^2 cho 3 là
(0;0) (0;1) (1;0) (1;1)
Vì a^2+b^2chia hết 3 nên ta nhận cặp (0;0) => a,b đều chia hết 3 => ab chia hết cho 9 đpcm

Cách 2:
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0
         b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
=> ab chia hết cho 9 đpcm