a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
 là góc chung
Vậy ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) ⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)
nên ΔAED là tam giác cân
c) Ta có : BD ⊥AC(gt)
CE⊥AB (gt)
nên BD và CE là hai đường cao của ΔABC
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED