a)  Xét ΔAMH và ΔNMB có:
      BM=MH(t/c trung điểm)
      góc AMH = góc NMB(đối đỉnh)
      AM=MN(t/c trung điểm)
=> ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) (đpcm)
=>góc AHM=góc NBM(2 góc tg ứng)
mak góc AHM=90 độ(AH là đg cao ΔABC)
=>AH=NB(2 cạnh tg ứng)
=>góc NBM=90 độ
=>NB ⊥ BC(đpcm)
b) ΔAHB vuông tại H
=>góc AHB=90 độ
mak trong 1 Δ vuông góc vuông là góc lớn nhất
=> góc ABH<góc AHB
=>AH<AB(quan hệ cạnh và góc đối diện
mak AH=NB(cm câu a)
=>NB<AB(đpcm)
c) Xét ΔABN có:NB<AB(cm câu b)
=>góc BAN<góc BNA(quan hệ cạnh và góc đối diện)
mak góc BNA hay góc BNM=góc MAH(2 góc tg ứng trong 2ΔAMH và ΔNMB)
=>góc BAN< góc MAH hay góc BAM<góc MAH
d) Vì ΔABC là Δ cân =>AH vừa là đg cao vừa là đg trung tuyến(t/c)
=>AH là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh A(1)
I là trung điểm của NC(gt)
=>AI là đg trung tuyến của ΔACN xuất phát từ đỉnh A(2)
Từ (1) và (2) =>đg trung tuyến AH và đg trung tuyến AI cùng xuất phát tại A
=>A,H,I thẳng hàng (đpcm)
# tuanh