Cho Δ ABC cố định vuông tại C, điểm E tùy ý trên BC. Qua B kẻ tia vuông góc với AE tại H và cắt AC tại K. Chúng minh:
a, KC.KA = KH.KB
b, EA/EB = EC/EH
c, Độ lớn góc KHC không phụ thuộc vào E
d, Biết rằng E là trung điểm thì BE/AE =1/2, diện tích Δ BHE = 6cm. Tính diện tích Δ ABC
-------------------------------------------------------
a) Xét tam giác AHK và tam giác BCK có:
gocsK chung
góc AHK = góc BCK = 90 độ
=> tam giác AHK ~ tam giác BCK ( g-g)
=> HK/CK = KA/KB
=> HK.KB = KA.CK
=> đpcm
b) Xét tam giác CEA và tam giác HEB có:
góc AEC = góc BEH ( đối đỉnh)
góc ACE = góc BHE = 90 độ
=> tam giác CEA ~ tam giá HEB ( g-g)
=> EA/EB = EC/EH
=> đpcm