MN đi qua trung điểm DE chứ bạn
b) Ta có: ˆHAC+ˆCAE+ˆEAN=180∘HAC^+CAE^+EAN^=180∘ (kề bù)
Mà ˆCAE=90∘(gt)⇒ˆHAC+ˆEAN=90∘CAE^=90∘(gt)⇒HAC^+EAN^=90∘ (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
ˆAHC=90∘⇒ˆHAC+ˆHCA=90∘(5)AHC^=90∘⇒HAC^+HCA^=90∘(5)
Từ (4) và (5) suy ra: ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
ˆAHC=ˆENA=90∘AHC^=ENA^=90∘
AC = AE (gt)
ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN
Vì DM⊥AHDM⊥AH và EN⊥AHEN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)
Gọi O là giao điểm MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
ˆDMO=ˆENO=90∘DMO^=ENO^=90∘
DM = EN (chứng minh trên)
ˆMDO=ˆNEOMDO^=NEO^ (so le trong)
Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE
Vậy MN đi qua trung điểm của DE.