Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Gọi I là trung điểm của BC. CMR:
a) M,O,N thẳng hàng
b) BMNC là tứ giác nội tiếp
c) AI⊥ MN
d) BM.BA + CN.CA ≥ 2AH2
----------------------------------------
a. Vì N ∈ đường tròn đường kính AH => góc ANH = 90o
M ∈ đường tròn đường kính AH => góc AMH = 90o
Mặt khác: góc MAN = 90o (gt)
=> AMHN là hình chữ nhật
Mà O là trung điểm của AH
=> O cũng là trung điểm của MN
=> M, O, N thẳng hàng