Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp

Cho đường tròn (O;R) từ một điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB. lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB. gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB,AM,BM 
a. chứng minh AECD nội tiếp
b. chứng minh ^CDE=^CBA 
c. gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm CB và DF 
chứng minh IK // AB 
d. xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC^2+ CB^2) nhỏ nhất 
tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM=2R
1 trả lời
Hỏi chi tiết
12.856
19
33
Huyền Thu
13/06/2017 21:10:04
a,b tự cm được
c. Trong (O) có ^CBD = ^CAE (chắn cung AC), do tứ giác EADC nội tiếp => ^CAE = ^CDE 
Vậy ^CBD = ^CDE(*)
Tương tự ^CAD = ^CBF = ^CDF => ^CAD = ^CDF (**)
Mà ^CBD + ^CAD + ^BCA = 180 , từ (*) và (**) => ^CDF + ^CDE + ^BCA = 180 => ^KDI + KCI = 180
=> tứ giác CIDK nội tiếp suy ra ^CKI = ^CDI (chắn cungCI) 
và ^CDE = ^CBD(cmt) nên ^CKI = ^CBD (đồng vị) suy ra IK // AB 
d. Áp dụng BĐT CÔ SI ta có (AC^2+ CB^2) ≥ 2AC.CB nên (AC^2+ CB^2) nhỏ nhất khi dấu " = " xảy ra khi AC = CB Nên (AC^2+ CB^2) nhỏ nhất khi C chính giửa cung BA nhỏ. 
Khi OA = 2R suy ra tg MAB đều nên MC = MA = AB = R.căn3 lúc đó CA = CB = R (do tg COB đều) nên (AC^2+ CB^2) = 2R^2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư