Cho đường tròn (O;R) và AB là một đường kính cố định của (O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại B, CD là một đường kính thay đổi của (O). Các đường thẳng AC, AD cắt d tương ứng tại M và N. Gọi I là TĐ của MN, H là giao điểm của AI và CD. CMr
a) ABCD là hình chữ nhật và AC.AM = AD.AN = BM.BN = 4R^2
b) AI vuông góc CD và điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định
c) Gọi E là trung điểm của MB. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt MN tại F. CMT: F là trung điểm của BN và CE song song DF
d) Xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MCDN có diẹn tích nhỏ nhất