Cho đường tròn tâm O có dây cung AB cố định. Điểm C di động trên cung lớn AB. Hãy nêu cách dựng (không cần giải thích) tâm O1 của đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C; tâm O2 của đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C

Cho đường tròn tâm O có dây cung AB cố định. Điểm C di động trên cung lớn AB.
1. Hãy nêu cách dựng (không cần giải thích) tâm O1 của đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C; tâm O2 của đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C.
2. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai D khác C. Kéo dài CD ta có tia Dx. Chứng minh góc ADx = góc ACB = góc BDx (Gợi ý: góc ADx và góc BDx là góc ngoài của những tam giác nào?)
3. Chứng minh góc ADB = góc AOB.