Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn. Lấy điểm D tùy ý thuộc cung BC không chứa A. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho góc MDC = góc BDA. Chứng minh tam giác DMC đồng dạng với tam giác DBA; tam giác DBM đồng dạng với tam giác DAC

Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn. Lấy điểm D tùy ý thuộc cung BC không chứa A. Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho góc MDC = góc BDA.
1) Chứng minh tam giác DMC đồng dạng với tam giác DBA; tam giác DBM đồng dạng với tam giác DAC.
2) Vẽ DH, DI, DK tương ứng vuông góc với BC, CA, AB ở H, I và K. Chứng minh MC/DH = AB/DK và BM/DH = AC/DI. Suy ra BC/DH = AB/DK + AC/DI (Gợi ý: tỉ số đồng dạng bằng tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác).