câu 2
a.
vì góc HCA + HAC = 90
    góc HAB + HAC = 90
suy ra góc HCA = HAB
mà góc AHC = AHB = 90
suy ra tam giác HCA đồng dạng với HAB
suy ra HC/HA = HA/HB
hay HA^2 = HB.HC (1)
vì HK vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
suy ra HK//AB
suy ra góc KHA = HAB(2 góc so le trong)
mà góc HKA = AHB = 90
suy ra tam giác KHA đồng dạng với HAB
suy ra KH/HA = AH/AB
suy ra HA^2 = KH.AB(2)
từ (1), (2) suy ra 
HA^2 = HB.HC = KH.AB

b.
xét tam giác ABC vuông tai A, 
mà M là trung điểm BC
suy ra BM = MC = AM
suy ra tam giác AMB cân tại M
suy ra góc MBA = MAB (1)
xét tam giác AHC vuông tại H
mà N là trung điểm AC
suy ra AN = NC = NH
suy ra tam giác HAN cân tại N
suy ra góc NAH = NHA (2)
vì tam giác HCA đồng dạng với HAB
suy ra góc HAC = HBA  (3)
từ (1), (2), (3) suy ra góc MBA = MAB = NAH = NHA
suy ra ΔABM ∽ ΔAHN

xét tam giác ABC có M là trung điểm BC
                                 N là trung điểm AC
suy ra MN là đường trung binh tam giác ABC
suy ra MN//AB
suy ra góc NMA = MAB (2 góc so le trong)
mà góc MAB = NHA(cmt)
suy ra góc NMA = NHA
mà góc MOA = HON(2 góc đối đỉnh)
suy ra ΔONH ∽ ΔOAM

câu 1 là a>b>0 đấy ạ tại đánh nhanh nên thiếu sót :((

c.
xét tứ giác AMHN có góc AMN = AHN
suy ra tứ giác AMHN có 2 góc kề bằng nhau cùng nhìn cạnh AN dưới 1 góc ko đổi
suy ra tứ giác AMHN nội tiếp
suy ra góc MAH = MNH, và góc ANM = AHM(t/c tứ giác nội tiếp)
lấy 1 điểm K trên AH sao cho góc AMK = HMN;
từ góc AMK + CMK = ABC = CMN + AMN,
suy ra góc CMK = AMN.
do vậy tam giác AMK đồng dạng với tam giác NMH, và tương tự có △AMN đồng dạng với △KMH.
suy ra: AK/AM = HN/MN, và HK/MH = NA/MN
từ đó AK·MN = AM·HN, và HK·MN = MH·NA;
cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·MN + HK·MN = AM·HN + MH·NA;
hay: AH·MN = AM·HN + MH·NA

1.
xét 3a^2 + 2b^2 = 7ab
suy ra 3a^2 + 2b^2 - 7ab = 0
giải ta được a = 2b hoặc a = 1/3 .b
xét A = (a^3 - b^3)/(ab.(a+b)) đ/k A > 0 (vì a>b>0 suy ra a^3 > b^3 và ab.(a+b)> 0)
th1, thay a = 2b và A, ta được A = 7/6
th2, thay a = 1/3 .b vào A ta được A = -13/6(l)
vậy A = 7/6

e chứ học đến tứ giác nội tiếp ạ :(