c. PBQD là hình bình hành nên PD // BQ hay PE // FQ tứ giác APQC có AP = QC, AP // QC nên là hình bình hành => AQ // PC hay EQ // PF tứ giác PEQF có PE // FQ, EQ // PF nên là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song ) ta có APQD là hình thoi nên AQ vuông góc với DP , EQ vuông góc với PE hay ^E= 90 độ hình bình hành PEQF có ^E= 90 độ nên là hình chữ nhật (đpcm) điều kiện để PEQF là hình vuông thì tứ giác ABCD phải là hình chữ nhật

d. gọi H là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD ta có H là trung điểm của BD HB= HD ( tính chất hình bình hành ) ta có PBQD là hình bình hành nên PQ và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường vậy trung điểm H của BD cũng là trung điểm của PQ => AC, DB, PQ đồng quy tại H (đpcm) e. ta có PEQF là hình chữ nhật nên hai đường chéo PQ và EF bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường vậy H là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của EF hay EH= FH => E, F đối xứng với nhau qua H