Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
a/ Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứng minh E là trung điểm CF
c/ Chứng minh tam giác MCF đều
d/ Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. Ta có: MD = 1/2 AD (gt) và NC = 1/2 BC (gt)
Mặt khác AD = BC (Tính chất hình bình hành)
=> MD = NC
Mà MD // NC => MNCD là hình bình hành (1)
Ta có: AB = 1/2 AD
Mà AB = CD => CD = 1/2 AD
Mà MD = 1/2 AD => CD = MD (2)
Từ (1) và (2) => MNCD là hình thoi
b. Vì MNCD là hình bình hành (theo câu a) => MN // CD
Mà CD // AB => MN // AB => NE // BF => NE là đường trung bình của Δ BFC
=> NC/BC = EC/FC
Mà NC/BC = 1/2 => EC/FC = 1/2
=> E là trung điểm của FC