a, Có E là điểm đối xứng với D qua A (gt)
=> A là trung điểm ED
Có F là điểm đối xứng cới D qua C (gt)
=> C là trung điểm DF
Xét tam giác DEF có : A là trung điểm ED, C là trung điểm DF
=> AC là đường trung bình tam giác DEF
=> AC // EF
b, Có ABCD là hình bình hành
=> AD = BC
mà A là trung điểm DE => AD = AE 
=> CB = AE
Có AD//BC
=> AE//BC (E thuộc AD)
Xét tứ giác ACBE có : AE = BC
                                 AE//BC
=> ACBE là hình bình hành
=> AC//EB
mà AC//EF
=> EB trùng EF
=> E; B; F thẳng hàng
Xét tam giác DEF có:
C là trung điểm DF
BC//DE
=> B là trung điểm EF
=> E đối xứng với F qua B

AE // BC (vì AD // BC)
AE = BC (cùng bằng AD)
nên ACBE là hình bình hành.
Suy ra: BE // AC hay AC // EF , BE= AC
Vậy AC// BF.

AE // BC (vì AD // BC)
AE = BC (cùng bằng AD)
nên ACBE là hình bình hành.
Suy ra: BE // AC, BE = AC (1)
Tương tự BF // AC, BF = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF. Nên B là trung điểm của EF, vậy E đối xứng với F qua B.

BE//EF ở đâu vậy bạn