- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABC), Như vậy SH là đường cao khối chóp.
- Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh BC, CA và AB.
- Dễ dàng chứng minh được ngay góc giữa mp(SBC), (SCA), (SAB) với (ABC) lần lượt là góc SMH, góc SNH và góc SPH đều =60* (theo giả thiết)
Suy ra các tam giác vuông SMH, SNH và SPH bằng nhau ( theo trường hợp đặc biệt của tam giác vuông) => HM=HN=HP và lưu ý thêm HM vuông góc với BC, HN vuông góc với CA, HP vuông góc với AB ( tức H cách đều các cạnh tam giác ABC) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính =r.
- Tính Diện tích tam giác ABC là dt(ABC):
+ nửa chu vi: p=(AB+BC+CA)/2=8a
+ Diện tích dt(ABC) = 12 a^2 ( tính theo công thức Hê- rông)
- Ta lại có: dt(ABC) = p.r =>r=S/p =3a/2
- Tam giác SHM vuông tại H, HM=r; góc SMH=60* => SH=r.tan 60*=3a căn 3 /2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
V=SH.dt(ABC)/3 = 18a^3. căn 3