a) tam giác SAB đều => SI vuông với AB
mà AB // CD => SI vuông với CD (1)
dễ dàng tính được SI=a3√2a32
SJ=a/2
JI=a
áp dụng định lý đảo pytago => SI vuông với SJ (2)
từ (1) (2) => SI vuông với (SCD)
b) vì AB vuông với SI, AB vuông với IJ
=> AB vuông với SH
mà SH vuông với JI
=> SH vuông với (ABCD)
=> SH vuông với AC
c) Kẻ Bx vuông góc với AH cắt CD tại M
Vì BM vuông với SH (theo câu b), BM vuông với AH
=> BM vuông với SA
BM cắt JI tại E, cắt AD tại F
xét tam giác ABF có IE // AF => BE=FE
c/m tương tự => BE=EF=FM
=> MD=DJ=JC=a/2
từ đó dễ dàng tính được AM