Cho hình chữ chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm AB và CD.
AI cắt DE tại M, BI cắt EC tại N. K đối xứng với B qua C.
a. Tứ giác AECI là hình gì ?
b. chứng minh AI vuông góc DE
c. Tứ giác MEMI là hình gì ?
d. Chứng minh tứ giác DMCN là hình thang cân.
-------------------------------------
a) Ta có : AB =2AD
MÀ: AE =EB =AB/2
Vậy ta dễ dàng suy ra đực:
AE =EB=AD=DI =IC=BC
+) xét tứ giác AECIcos:
AE=IC (cmt)
AE //IC ( vì ABCD là hình chữ nhật)
=> tứ giác AECI là hình bình hành

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta coi ABCD là hình thang
Vì AE =EB và DI =IC (gt)
=> EI là đường trung ình của hình thang ABCD
=> EI //AD//BC hay góc E = góc I =90 độ
EI = (AD+BC)/2 =2AD/2 =AD
+) xét tứ giác AEID có:
AD =AE = EI=ID
=> AEID là hình thoi
mà góc E = 90 độ (cmt)
=> tứ giác AEID làh ình vuông
=> AI vuông góc vơi DE
=>đpcm

c)
chứng minh tương tự ta có AEID và EBCI là hình vuông
=> AM = MI =ME =MD 
và NE =NB=NC=NI
+) xét tam giác AED = tam giác BEC ( c-g-c)
=> DE =EC
<=> ĐỀ/2= ÈC/2Hay: EM =MI =NI=NE
=> MENI là hình thoi
mặt khacsm góc M = 90 độ( vì AI vuông góc DE theo cmt)
=> hình thoi MENI là hình vông
d) Nối E với I, M với N
ta thấy EI vuông góc với Mn tại H (tự đặt tên) ( vì MENI là hình vuông)
Mặt khác: ta lại dẽ dàng thấy được:
góc E = góc I = góc H = 90 đọ
=> MN//DC => DMNC là hình thang
+) xét tam giác DEC có: DE =EC (cmt)
=> góc EDC = góc ECD
=> hình thang DMNC là hình thang cân
=>đpcm