Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = a, AD = b, M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD của đường tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật đó. Gọi MP, BQ, CK là 3 đường cao của tam giác MBC

Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = a, AD = b, M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AD của đường tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật đó. Gọi MP, BQ, CK là 3 đường cao của tam giác MBC
a) Chứng minh rằng KQ vuông góc OM
b) Gọi E, N lần lượt là trung điểm của KQ và BC. Chứng minh ME√a2+b2=2NO.NMMEa2+b2=2NO.NM
c) Tìm vị trí của M để chu vi tam giác PQK lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a và b