a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD, có:
góc AHB = góc BCD = 90o
góc ABH = góc BDC (slt)
Vậy tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. (g-g)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BCD vuông tại C, có:
BD^2 = BC^2 + CD^2
BD = 5(cm)
Có: ABCD là hcn
=> AD = BC = 4cm
Có: diện tích tam giác ABD = 1/2.AB.AD
diện tích tam giác ABD = 1/2.AH.BD
=> AB.AD = AH.BD
=> AH = AB.AD/BD = 3.4/5 = 2,4(cm) 
c) Xét tam giác ADH và tam giác BDA, có:
góc D chung
góc AHD = góc BAD = 90o
Vậy tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA. (g-g)
=> AD/BD = HD/AD
=> AD^2 = BD.HD
d) Có: tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA (cmt)
=> diện tích tam giác ADH/diện tích tam giác BDA = (AD/BD)^2 = 16/25
(Nhớ +1 cho mình nha!)