Giải tam giác ABC
BC^2 = AC^2 - AB^2 = 8^2 - 6^2 = 28
=>BC=2 √7 cm
Goc B = 90
sinA = BC/AC =2 √7/8
=> góc A ≈41*25'
=> góc C ≈90*-41*25'=48*35'
b, xét tam giác CAE có góc ACE=90 độ (AC vuông góc với EF)
có CB là đường cao
=> BC^2=AB.BE(1)
xét tam giác ACF có góc C=90 độ, CD là đường cao
=>CD^2=AD.DF(3)
mà ABCD là hình chữ nhật
=>AD=BC
<=>AD^2=BC^2(3)
từ (1)(2)(3)
=>AB.AE=AD.AF
c,ta có AC và BD là đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AC vuông góc với BD
lại có EF vuông góc với AC
=> BD//AC
=> góc ABD= góc AEF( hai góc đồng vị)
tam giác ADB~tam giác AEF (g.g) vì
góc A chung
góc ABD= góc AEF(cmt)
d,gọi O là giao điểm của AC và BD
+tam gíac ACE vuông tại C
=> AC^2=AB.AE
=>AE=AC^2/AB=8^2/6=32/3 cm
=>BE=AE-AB=32/3-6=14/3 cm
=>CE^2=BE.AE=14/3.32/3=>CE=( 8 √7))/3
+ta có ABCD là hình chữ nhật
=>BD=AC
<=>BD=8
+ta có CD^2=AD.DF
<=>DF=AB^2/BC
=6^2/2√7
=( √2268)/7=>CF^2=DF.AD=36
=>CF=6 cm
=>EF=EC+CF(8 √7)/3+6
=>S(BDFE)=(BD+EF).OC/2
=[8+6+(8 √7)/3].4/2
=(84+16 √7)/3