Do O là giao của 2 đường chéo nên O là trung điểm AC.

Suy ra O nằm trên trung trực của AC.

Xét tam giác AEF vuông tại A có AM là trung tuyến, suy ra 

AM=ME=MF=12EFAM=ME=MF=12EF

CMTT với tam giác vuông CEF  ta có

CM=ME=MF=12EFCM=ME=MF=12EF

Vậy CM=AMCM=AM (=12EF=12EF)

Vậy M cũng nằm trên trung trực của AC.

SUy ra OM là trung trực AC.