a. Xét ΔABC, ta có:
AD = BD (gt)
BF = FC (gt)
=> DF là đường trung bình của ΔABC
=> DF = 1/2AC và DF // AC
mà AE = 1/2BC (vì E là trung điểm của AC)
=> DF = AE (1)
Lại có:
DF // AC
=> DF // AE (2)
Từ (1) và (2)
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (đcpcm)._ Nối D với E
Xét tam giác ADE có
AM=MD;AN=NE (gt)
=>MN là đường trung bình của tam giác ADE
=>MN//DE và MN = 1/2 DE (1)
Xét tam giác FDE có
FQ=QD;FP=PE(gt)
=>QP là đường trung bình của tam giác FDE
=>QP//DE và QP=1/2DE (2)
- Từ (1) và (2)
=> MN//QP và MN=QP
=>tứ giác MNPQ là HBH