Cho hình thang ABCD, Đáy AB =40cm; CD=80cm cạnh BC= 50cm và AD=30cm. CMR ABCD là hình thang vuông 
--------------------------------------------
Từ A kẻ AG//BC cắt CD tại G=>
ABCG là hình bình hành
>=> GC = AB = 40cm 
có, AG = BC = 50cm
DG= DC - GC = 80 - 40 = 40cm 
xét tam giác ADGcó
AG^2=2500, DG^2 = 1600, DA^2 = 900 
=> AG^2= DG^2 + DA^2
=> tam giác ADG vuông tại D 
thang ABCD có cạnh bên AD vuông góc đáy CD => thang vuông

Từ A kẻ AG//BC cắt CD tại G=>tứ giác ABCG là hình bình hành
=> GC = AB = 40cm 
có :AG = BC = 50cm
 DG= DC - GC = 80 - 40 = 40cm 
xét  ΔADG có
AG^2=2500, DG^2 = 1600, DA^2 = 900 
=> AG^2= DG^2 + DA^2
=> Δ ADG vuông tại D 
hình thang ABCD có cạnh bên AD vuông góc với đáy CD => ABCD là hình thang vuông (đccm)

__ Giải: __
Từ A kẻ AE//BC cắt CD tại E
=> ABCE là hình bình hành
=> EC = AB = 40cm 
Mà AE = BC = 50cm
     DE = DC - EC = 80 - 40 = 40cm 
Xét ΔADE có:
AE^2 = 50^2 = 2500
DE^2 = 40^2 = 1600
DA^2 = 30^2 = 900 
=> AE^2 = DE^2 + DA^2
=> ΔADE ⊥ tại D 
Mà hình thang ABCD có cạnh bên AD ⊥ CD
=> ABCD là hình thang vuông (đpcm)

Giải
Từ A kẻ AG//BC cắt CD tại G=>
ABCG là hình bình hành>=> GC = AB = 40cm có, AG = BC = 50cm
DG= DC - GC = 80 - 40 = 40cm 
xét tam giác ADGcó
AG^2=2500, DG^2 = 1600, DA^2 = 900 
=> AG^2= DG^2 + DA^2=> tam giác ADG vuông tại D 
thang ABCD có cạnh bên AD vuông góc đáy CD => thang vuông