1. a, Gọi E là trung điểm DC, nối B với E => Trung tuyến BE của ΔDBC
Xét tứ giác ABED: AB = DE (=1/2 DC)
AB // DE (Vì AB // DC, E ∈ DC)
=> ABED là hình bình hành
=> BE = AD
=> BE = DE = EC = 1/2DC
Xét Δ DBC : BE trung tuyến 
BE = DE = EC = 1/2DC
=> Δ DBC vuông tại B
=> DB vuông góc BC
b, Kẻ AH vuông góc DB
Có:  AB = 1/2DC => DC = 2.2 = 4(cm) 
Xét ΔDBC: góc DBC = 90 độ
=> DC^2 = DB^2 + CB^2 (Pytago)
=> DB^2 = DC^2 - CB^2
=> DB^2 = 4^2 - 2^2
=> DB^2 = 12
=> DB = 2√3 (cm)
Diện tích  ΔDBC: SDBC = 1/2.DB.BC = 1/2.2√3.2 =2√3 (cm^2)
Xét Δ ADB cân tại A ( vì AB = AD) có: AH vuông góc DB => AH là trung tuyến
=> DH = HB = 1/2 DB = 1/2 . 2√3 = √3 (cm)
Xét ΔAHD: góc AHD = 90 độ (gt) => AD^2 = AH^2 + DH^2 (Pytago)
=> 2^2 = AH^2 + (√3)^2
=> AH^2 = 1
=> AH = 1 (cm)
Diện tích  ΔDBA: SDBA = 1/2.DB.AH = 1/2.2√3.1 =√3 (cm^2)
Vậy diện tích hình thang ABCD: SABCD = 2√3 + √3 = 3√3 (cm^2)