05/05/2018 16:42:31

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

1. Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH< AK
a/ Chứng minh ΔBDC ∽Δ HBC
b/ Chứng minh BC^2 = HC.DC
c/ Chứng minh Δ AKD ∽ Δ BHC
d/ Cho BC=15, DC = 25cm. Tính HC, HD
e/ Tính diện tích hình thang ABCD
2. Cho Δ ABC, các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC
a/ Chứng minh ΔADB ∽ Δ AEC
b/ Chứng minh HE x HC= HD x HB
c/ Chứng minh H, K, M thắng hàng
d/ Δ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

6 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

5.951

6 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

9

3

Bài 1
a, Xét ΔBDC và ΔHBC:
góc DBC = góc BHC (=90 độ) (gt)
góc C chung
=> ΔBDC ~ ΔHBC (g.g)
b, Vì ΔBDC ~ ΔHBC (câu a)
=> BC/HC = DC/BC
=> BC^2 = HC.DC
c, Xét ΔADK và ΔBCH:
góc AKD = góc BHC ( =90 dộ)
góc ADK = góc BCH (Vì ABCD hình thang cân) (gt)
=> ΔADK ~ ΔBCH (g.g)

16

0

Bài 1:
d) Có BC^2 = HC.DC (câu b)
=> 15^2 = 25.HC
=> HC = 9 (cm)
=> DH = DC - HC = 25 - 9 = 16 (cm)
Xét ΔBHC: góc BHC = 90 độ (gt)
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (Pytago)
=> 15^2 = 9^2 + BH^2
=> BH^2 = 144
=> BH = 12 (cm)
e) Có ΔADK ~ ΔBCH (câu c)
Mà AD = BC (Vì ABCD hình thang cân)
=> ΔADK = ΔBCH
=> DK = CH
=> DK + CH = DC - KH
=> KH = DC - 2CH =25 - 2.9 = 7 (cm)
Tứ giác ABHK có: AK = BH
góc AKH = góc BHK (=90 độ)
=> ABHK là hình chữ nhật
=> AB = KB
=> AB = 7 (cm)
Diện tích hình thang cân ABCD: SABCD = 1/2.AK(AB + DC) = 1/2.12.(7 + 25) = 192 (cm^2)

6

1

Bài 2:
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A: chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Cm :HE.HC=HD.HB
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB

4

0

Bài 2: c) Cm: H,M,K thẳng hàng
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

3

0

Bài 2:
d) Để hbh BHCK là hình thoi => BH = HC.
Vì tam giác HEB ~ tam giác HDC. (câu b)
=> HB/HC = BE/DC
=> HB.DC = HC.BE.
mà BH = HC. (c/m trên)
=> DC = BE.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^BEC = ^CDB. (= 90*)
DC = BE. (c/m trên)
BC chung.
=> tam giác BEC = tam giác CDB. (CH.CGV)
=> ^ABC= ^ACB. ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A.
Vậy để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A.

0

1

giải nhanh jup em bài 2,3,4 với

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB; b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Tính diện tích xung quanh của tứ diện đều (4 mặt là tam giác đều) có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều và bán kính DC = R = căn 3 (cm) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. Tính độ dài BC và AH. Chứng minh AB^2 = BC.BH (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Tìm GTNN A = (x^2 - 2x + 2018) : x^2 với x > 0 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ đến C với vận tốc 32km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27km/h (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh tứ giác AHCN là hình bình hành. Chứng minh tam giác HIA đồng dạng tam giác HKC. Chứng minh CH.CI = CK.CB (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và O là trung điểm của HI (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ∆ đều có cạnh 3cm, cạnh bên AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm tất cả các số tự nhiên a, b, c bé hơn 20 thỏa mãn a^2+b^2+a+b = c^2+c trong đó a là số nguyên tố và b chia hết cho 3 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương trong phép chia của sô đó cho 11 bằng tổng bình phương của các chữ số số đó (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB; b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác (Toán học - Lớp 8)

Tính diện tích xung quanh của tứ diện đều (4 mặt là tam giác đều) có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều và bán kính DC = R = căn 3 (cm) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. Tính độ dài BC và AH. Chứng minh AB^2 = BC.BH (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN A = (x^2 - 2x + 2018) : x^2 với x > 0 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tứ giác AHCN là hình bình hành. Chứng minh tam giác HIA đồng dạng tam giác HKC. Chứng minh CH.CI = CK.CB (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và O là trung điểm của HI (Toán học - Lớp 8)

Một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ∆ đều có cạnh 3cm, cạnh bên AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng (Toán học - Lớp 8)

Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai 4 đơn vị. Nếu thêm 2 số thứ nhất bằng 4/15 số thứ hai. Tìm hai số đó (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: (Toán học - Lớp 8)

Phân tích thành nhân tử: (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện các phép tính sau (Toán học - Lớp 8)

Cho x, y > 0, x+y=2 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức 4 x² – 1 thành nhân tử được kết quả là: (Toán học - Lớp 8)

Cho n thuộc Z chứng minh n/3+n^2/2+n^2//6 thuộc Z (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD có A=B=90° và AB=2 BC kẻ đường cao AH của tam giác ABD (Toán học - Lớp 8)

Tìm tất cả các số tự nhiên a, b, c bé hơn 20 thỏa mãn a^2+b^2+a+b = c^2+c trong đó a là số nguyên tố và b chia hết cho 3 (Toán học - Lớp 8)

Tìm tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương trong phép chia của sô đó cho 11 bằng tổng bình phương của các chữ số số đó (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời