05/05/2018 16:42:31

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

1. Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH< AK
a/ Chứng minh ΔBDC ∽Δ HBC
b/ Chứng minh BC^2 = HC.DC
c/ Chứng minh Δ AKD ∽ Δ BHC
d/ Cho BC=15, DC = 25cm. Tính HC, HD
e/ Tính diện tích hình thang ABCD
2. Cho Δ ABC, các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC
a/ Chứng minh ΔADB ∽ Δ AEC
b/ Chứng minh HE x HC= HD x HB
c/ Chứng minh H, K, M thắng hàng
d/ Δ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

6 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

5.934

6 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Bài 1
a, Xét ΔBDC và ΔHBC:
góc DBC = góc BHC (=90 độ) (gt)
góc C chung
=> ΔBDC ~ ΔHBC (g.g)
b, Vì ΔBDC ~ ΔHBC (câu a)
=> BC/HC = DC/BC
=> BC^2 = HC.DC
c, Xét ΔADK và ΔBCH:
góc AKD = góc BHC ( =90 dộ)
góc ADK = góc BCH (Vì ABCD hình thang cân) (gt)
=> ΔADK ~ ΔBCH (g.g)

Bài 1:
d) Có BC^2 = HC.DC (câu b)
=> 15^2 = 25.HC
=> HC = 9 (cm)
=> DH = DC - HC = 25 - 9 = 16 (cm)
Xét ΔBHC: góc BHC = 90 độ (gt)
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (Pytago)
=> 15^2 = 9^2 + BH^2
=> BH^2 = 144
=> BH = 12 (cm)
e) Có ΔADK ~ ΔBCH (câu c)
Mà AD = BC (Vì ABCD hình thang cân)
=> ΔADK = ΔBCH
=> DK = CH
=> DK + CH = DC - KH
=> KH = DC - 2CH =25 - 2.9 = 7 (cm)
Tứ giác ABHK có: AK = BH
góc AKH = góc BHK (=90 độ)
=> ABHK là hình chữ nhật
=> AB = KB
=> AB = 7 (cm)
Diện tích hình thang cân ABCD: SABCD = 1/2.AK(AB + DC) = 1/2.12.(7 + 25) = 192 (cm^2)

Bài 2:
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A: chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Cm :HE.HC=HD.HB
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB

Bài 2: c) Cm: H,M,K thẳng hàng
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

Bài 2:
d) Để hbh BHCK là hình thoi => BH = HC.
Vì tam giác HEB ~ tam giác HDC. (câu b)
=> HB/HC = BE/DC
=> HB.DC = HC.BE.
mà BH = HC. (c/m trên)
=> DC = BE.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^BEC = ^CDB. (= 90*)
DC = BE. (c/m trên)
BC chung.
=> tam giác BEC = tam giác CDB. (CH.CGV)
=> ^ABC= ^ACB. ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A.
Vậy để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A.

giải nhanh jup em bài 2,3,4 với

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB; b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Tính diện tích xung quanh của tứ diện đều (4 mặt là tam giác đều) có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều và bán kính DC = R = căn 3 (cm) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. Tính độ dài BC và AH. Chứng minh AB^2 = BC.BH (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Tìm GTNN A = (x^2 - 2x + 2018) : x^2 với x > 0 (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ đến C với vận tốc 32km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27km/h (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh tứ giác AHCN là hình bình hành. Chứng minh tam giác HIA đồng dạng tam giác HKC. Chứng minh CH.CI = CK.CB (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và O là trung điểm của HI (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ∆ đều có cạnh 3cm, cạnh bên AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất y%/năm (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB; b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác (Toán học - Lớp 8)

Tính diện tích xung quanh của tứ diện đều (4 mặt là tam giác đều) có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều và bán kính DC = R = căn 3 (cm) (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. Tính độ dài BC và AH. Chứng minh AB^2 = BC.BH (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN A = (x^2 - 2x + 2018) : x^2 với x > 0 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tứ giác AHCN là hình bình hành. Chứng minh tam giác HIA đồng dạng tam giác HKC. Chứng minh CH.CI = CK.CB (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên AC và O là trung điểm của HI (Toán học - Lớp 8)

Một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ∆ đều có cạnh 3cm, cạnh bên AA' = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng (Toán học - Lớp 8)

Số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai 4 đơn vị. Nếu thêm 2 số thứ nhất bằng 4/15 số thứ hai. Tìm hai số đó (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/2x^2 - 3x(2x-5)^3 (Toán học - Lớp 8)

Tìm x (Toán học - Lớp 8)

Biết x, y là các số nguyên thỏa mãn: 4x(2y + 3) - (2y + 3) = 15. Giá trị lớn nhất của tổng x + y là (Toán học - Lớp 8)

Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất y%/năm (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD trên cạnh AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = DF. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại C có BH và CK là hai đường cao. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Viết thành dạng lập phương của 1 tổng (hoặc 1 hiệu) rồi tính giá trị của biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời