05/05/2018 16:42:31

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

1. Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH< AK
a/ Chứng minh ΔBDC ∽Δ HBC
b/ Chứng minh BC^2 = HC.DC
c/ Chứng minh Δ AKD ∽ Δ BHC
d/ Cho BC=15, DC = 25cm. Tính HC, HD
e/ Tính diện tích hình thang ABCD
2. Cho Δ ABC, các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC
a/ Chứng minh ΔADB ∽ Δ AEC
b/ Chứng minh HE x HC= HD x HB
c/ Chứng minh H, K, M thắng hàng
d/ Δ ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?

6 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

5.961

6 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

Bài 1
a, Xét ΔBDC và ΔHBC:
góc DBC = góc BHC (=90 độ) (gt)
góc C chung
=> ΔBDC ~ ΔHBC (g.g)
b, Vì ΔBDC ~ ΔHBC (câu a)
=> BC/HC = DC/BC
=> BC^2 = HC.DC
c, Xét ΔADK và ΔBCH:
góc AKD = góc BHC ( =90 dộ)
góc ADK = góc BCH (Vì ABCD hình thang cân) (gt)
=> ΔADK ~ ΔBCH (g.g)

Bài 1:
d) Có BC^2 = HC.DC (câu b)
=> 15^2 = 25.HC
=> HC = 9 (cm)
=> DH = DC - HC = 25 - 9 = 16 (cm)
Xét ΔBHC: góc BHC = 90 độ (gt)
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (Pytago)
=> 15^2 = 9^2 + BH^2
=> BH^2 = 144
=> BH = 12 (cm)
e) Có ΔADK ~ ΔBCH (câu c)
Mà AD = BC (Vì ABCD hình thang cân)
=> ΔADK = ΔBCH
=> DK = CH
=> DK + CH = DC - KH
=> KH = DC - 2CH =25 - 2.9 = 7 (cm)
Tứ giác ABHK có: AK = BH
góc AKH = góc BHK (=90 độ)
=> ABHK là hình chữ nhật
=> AB = KB
=> AB = 7 (cm)
Diện tích hình thang cân ABCD: SABCD = 1/2.AK(AB + DC) = 1/2.12.(7 + 25) = 192 (cm^2)

Bài 2:
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A: chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Cm :HE.HC=HD.HB
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB

Bài 2: c) Cm: H,M,K thẳng hàng
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

Bài 2:
d) Để hbh BHCK là hình thoi => BH = HC.
Vì tam giác HEB ~ tam giác HDC. (câu b)
=> HB/HC = BE/DC
=> HB.DC = HC.BE.
mà BH = HC. (c/m trên)
=> DC = BE.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^BEC = ^CDB. (= 90*)
DC = BE. (c/m trên)
BC chung.
=> tam giác BEC = tam giác CDB. (CH.CGV)
=> ^ABC= ^ACB. ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A.
Vậy để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A.

giải nhanh jup em bài 2,3,4 với

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Viết đoạn văn khoảng 8 câu nếu cảm nghĩ của em về một bài thơ, đoạn thơ lục bát (Ngữ văn - Lớp 6)

2 trả lời

Em hãy liên hệ một số thành tựu văn hoá đông nam á từ thế kỉ X đến thế kỉ XVI còn ảnh hưởng đên ngày nay (Lịch sử - Lớp 7)

2 trả lời

Trình bày ý kiến về một vấn đề xã hội (một thói xấu của con người trong xã hội hiện đại) (Ngữ văn - Lớp 8)

1 trả lời

Thông điệp bài thơ BẾN ĐÒ ĐÊM TRĂNG có ý nghĩa nhất em rút ra cho bản thân từ phần trích trên là gì (Ngữ văn - Lớp 9)

2 trả lời

Một quả cầu bằng sắt có thể tích 100cm³ được nhúng chìm trong nước, biết khối lượng riêng của nước 1000kg/m³. Tính lực đẩy Acsimet tác dụng lên quả cầu (Vật lý - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Viết bài văn: Em có suy nghĩ gì về tinh thần yêu nước của dân ta qua văn bản Hịch tướng sĩ, Nước Đại Việt ta (Ngữ văn - Lớp 8)

2 trả lời

Tìm lỗi sai trong mỗi câu (Tiếng Anh - Lớp 9)

11 trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Tính DB; b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng với tam giác (Toán học - Lớp 8)

6 trả lời

Tìm x, biết: a) (1/2 - x)^3 = -1/8; b) (x + 1/5)^2 + 17/25 = 1/2 (Toán học - Lớp 6)

4 trả lời

Bác Hồ viết "Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các cháu" (Ngữ văn - Lớp 8)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Vẽ đường cao BH < AK. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời