13/07/2017 08:40:11

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M nằn trên đường chéo BD (M khác B,D). H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,AD.Chứng minh rằng :
1) Tam giác MIC=tam giác HMK
2) CM vuông góc với HK
3) Tìm vị trí của M trên BD để diện tích tam giác CHK đạt GTNN
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a . M là điểm thay đổi trên BC (M khác B). N là trung điểm trên CD (N khác C) sao cho góc MAN=45 độ . Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng:
1) MQ vuông góc AN
2) Gọi H là giao điểm MQ và NP.chứng minh AH vuông góc MN
3) Xác định vị trí của M,Nđể tam giác AMN có diện tích lớn nhất

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

3.790

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

0

8

a) Cm tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp:
MBQ^ = MAQ^ = 45* => ABMQ nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CM: AH vuông góc vs MN
ABMQ nội tiếp => ABM^ + AQM^ = 180*
mà: ABM^ = 90* => AQM^ = 90* hay MQ L AN
hoàn toàn tương tự ta chứng minh ADNP nội tiếp => NP L AM
xét tam giác AMN có H là trực tâm => AH L MN

1

4

c) Xác định vị trí của M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
gọi I là giao điểm của AH và MN.
APHQ nội tiếp => PQM^ = MAI^ ( cùng chắn cung PH)
ABMQ nội tiếp => PQM^ = MAB^ ( cùng chắn cung BM)
=> MAI^ = MAB^
=> Δ MAI = Δ MAB ( có thêm AM chung)
=> AB = AI = a.
vì AD = a => AD = AD => Δ ANI = Δ AND ( AN chung)
=> IN = DN
đặt CM = x => BM = MI = (a -x)
và CN = y => DN = IN = (a - y)
S(AMN) = AI.MN/2 = a.MN/2
=> S(AMN) max <=> MN max.
MN = IN + IM = DN + BM = (a - y) + (a - x) = 2a - (x + y)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình vuông ABCD M nằm trên đường chéo BD H I K lần lượt là hình chiếu của M trên AB BC AD Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc HK Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x: a) x(4 - 2x) - 3x(x + 1) = 5x(1 - x); b) (x - 8)(x + 1) - 2x(x + 1) = x(1 - x); c) (x - 1)(x + 4) + (2 - x)(3 - x) = 2x(x - 1); d) x(x - 2) - (2x^2 + x) = 0; e) x(4 - x) - (x - 3) - (x + 4) = - 1 (Toán học - Lớp 8)

7 trả lời

Tìm GTNN: y = x^2 + x + 1 / x^2 - x + 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh AI = AB (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B kẻ đường thẳng cắt AC tại D sao cho góc ABD = góc ACB. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao AE của tam giác ABD. Chứng minh S ABH = 4S ADE (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x - 5√x + 6 (x dương); b) x - 2√x - 3 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử: 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2; 9(x - y)^2 - 4(x + y)^2 (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho ΔABC cân tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy E, D sao cho DE = DC. Đường thẳng đi qua trung điểm BE và điểm D cắt BC tại F. Chứng minh EF chia đôi góc AED. Chứng minh góc BFE = góc CED (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x^2 + 12x + 9; -25x^6 - y^8 + 10x^3y^4; 1/4x^2 - 5xy + 25y^2 (Toán học - Lớp 8)

13 trả lời

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a + b ≥ 2. Tìm GTNN của A = 1/(a^2 + b^2) + 1/ab (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Với O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi ABCD. Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho hình vuông ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và BC sao cho \( \frac{BM}{BN} = \frac{3}{2} \). Đoạn thẳng BD cắt MN tại I. Tính độ dài đoạn thẳng IM, IN biết MN = 4,5 cm (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh BC, BA lần lượt lấy điểm E và F sao cho \(\frac{BF}{BE} = \frac{2}{3}\). Đoạn thẳng FE cắt đoạn thẳng BD tại I (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình vuông ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và BC sao cho \[ \frac{BM}{BN} = \frac{3}{2} \]. Đoạn thẳng BD cắt MN tại I. Tính độ dài đoạn thẳng IM, IN biết MN = 4,5 cm (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Chứng minh: a = n^2(n+1) +2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc số tự nhiên (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: A = x² + y² + 2xy - 4x - 4y + 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A cắt đường chéo BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và k lần lượt là trung điểm của GB, GC (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Tìm x: a) x(4 - 2x) - 3x(x + 1) = 5x(1 - x); b) (x - 8)(x + 1) - 2x(x + 1) = x(1 - x); c) (x - 1)(x + 4) + (2 - x)(3 - x) = 2x(x - 1); d) x(x - 2) - (2x^2 + x) = 0; e) x(4 - x) - (x - 3) - (x + 4) = - 1 (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN: y = x^2 + x + 1 / x^2 - x + 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B kẻ đường thẳng cắt AC tại D sao cho góc ABD = góc ACB. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao AE của tam giác ABD. Chứng minh S ABH = 4S ADE (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x - 5√x + 6 (x dương); b) x - 2√x - 3 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2; 9(x - y)^2 - 4(x + y)^2 (Toán học - Lớp 8)

Cho ΔABC cân tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy E, D sao cho DE = DC. Đường thẳng đi qua trung điểm BE và điểm D cắt BC tại F. Chứng minh EF chia đôi góc AED. Chứng minh góc BFE = góc CED (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x^2 + 12x + 9; -25x^6 - y^8 + 10x^3y^4; 1/4x^2 - 5xy + 25y^2 (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn a + b ≥ 2. Tìm GTNN của A = 1/(a^2 + b^2) + 1/ab (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Với O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi ABCD. Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức x^3-4x^2+4x-xy^2 thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3-y^3-2x^2y+2xy^2 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x^2-9y^2-4x-6y (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử : x^2-4y^2+2x+4y (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vuông ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và BC sao cho \( \frac{BM}{BN} = \frac{3}{2} \). Đoạn thẳng BD cắt MN tại I. Tính độ dài đoạn thẳng IM, IN biết MN = 4,5 cm (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thoi ABCD. Trên cạnh BC, BA lần lượt lấy điểm E và F sao cho \(\frac{BF}{BE} = \frac{2}{3}\). Đoạn thẳng FE cắt đoạn thẳng BD tại I (Toán học - Lớp 8)

Cho hình vuông ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và BC sao cho \[ \frac{BM}{BN} = \frac{3}{2} \]. Đoạn thẳng BD cắt MN tại I. Tính độ dài đoạn thẳng IM, IN biết MN = 4,5 cm (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh: a = n^2(n+1) +2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi n thuộc số tự nhiên (Toán học - Lớp 8)

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: A = x² + y² + 2xy - 4x - 4y + 1 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC cân tại A cắt đường chéo BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và k lần lượt là trung điểm của GB, GC (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời