13/07/2017 08:40:11

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M nằn trên đường chéo BD (M khác B,D). H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,AD.Chứng minh rằng :
1) Tam giác MIC=tam giác HMK
2) CM vuông góc với HK
3) Tìm vị trí của M trên BD để diện tích tam giác CHK đạt GTNN
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a . M là điểm thay đổi trên BC (M khác B). N là trung điểm trên CD (N khác C) sao cho góc MAN=45 độ . Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng:
1) MQ vuông góc AN
2) Gọi H là giao điểm MQ và NP.chứng minh AH vuông góc MN
3) Xác định vị trí của M,Nđể tam giác AMN có diện tích lớn nhất

2 Xem trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

+500k

3.807

2 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

a) Cm tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp:
MBQ^ = MAQ^ = 45* => ABMQ nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CM: AH vuông góc vs MN
ABMQ nội tiếp => ABM^ + AQM^ = 180*
mà: ABM^ = 90* => AQM^ = 90* hay MQ L AN
hoàn toàn tương tự ta chứng minh ADNP nội tiếp => NP L AM
xét tam giác AMN có H là trực tâm => AH L MN

c) Xác định vị trí của M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
gọi I là giao điểm của AH và MN.
APHQ nội tiếp => PQM^ = MAI^ ( cùng chắn cung PH)
ABMQ nội tiếp => PQM^ = MAB^ ( cùng chắn cung BM)
=> MAI^ = MAB^
=> Δ MAI = Δ MAB ( có thêm AM chung)
=> AB = AI = a.
vì AD = a => AD = AD => Δ ANI = Δ AND ( AN chung)
=> IN = DN
đặt CM = x => BM = MI = (a -x)
và CN = y => DN = IN = (a - y)
S(AMN) = AI.MN/2 = a.MN/2
=> S(AMN) max <=> MN max.
MN = IN + IM = DN + BM = (a - y) + (a - x) = 2a - (x + y)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho hình vuông ABCD M nằm trên đường chéo BD H I K lần lượt là hình chiếu của M trên AB BC AD Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc HK Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Rừng có vai trò đặc biệt quan trọng với môi trường và đời sống. Tuy nhiên diện tích rừng đang bị suy giảm nghiêm trọng bởi nhiều nguyên nhân khác nhau do vậy việc bảo vệ rừng hiện nay là việc làm rất cấp thiết. Em hãy đề xuất các công việc nên và không nên làm để bảo vệ rừng hoặc cây xanh ở trường học và địa phương em? (Công nghệ - Lớp 7)

0 trả lời

In about least 120-150 words, write an application letter for volunteer work ( mr.beat) (Tiếng Anh - Lớp 10)

0 trả lời

Bằng kiến thức đã học, em hãy giúp Lan cách để có giống cây như nhà Minh để trồng (Công nghệ - Lớp 10)

1 trả lời

Bằng kiến thức về phân bón em hãy tư vấn cho bạn Hoa cách sử dụng phân bón trong sản xuất rau an toàn hợp lí? (Công nghệ - Lớp 10)

1 trả lời

Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học lớp 7 tập 1 kết nối tri thức (Ngữ văn - Lớp 7)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Tìm x: a) x(4 - 2x) - 3x(x + 1) = 5x(1 - x); b) (x - 8)(x + 1) - 2x(x + 1) = x(1 - x); c) (x - 1)(x + 4) + (2 - x)(3 - x) = 2x(x - 1); d) x(x - 2) - (2x^2 + x) = 0; e) x(4 - x) - (x - 3) - (x + 4) = - 1 (Toán học - Lớp 8)

7 trả lời

Tìm GTNN: y = x^2 + x + 1 / x^2 - x + 1 (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Trong một hộp đựng các tấm thẻ, trên mỗi thẻ có ghi 1 số tự nhiên gồm 4 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để thẻ được lấy có ghi số tự nhiên sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi E là giao điểm của AH và CD. Lấy điểm K trên đoạn EC sao cho EK = ED. Qua K kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC ở I. Chứng minh AI = AB (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Bài 50 Sách Bài tập toán hình 9 tập 1 trang 112 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời