Toán học - Lớp 8

13/07/2017 08:40:11

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M nằn trên đường chéo BD (M khác B,D). H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,AD.Chứng minh rằng :
1) Tam giác MIC=tam giác HMK
2) CM vuông góc với HK
3) Tìm vị trí của M trên BD để diện tích tam giác CHK đạt GTNN
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a . M là điểm thay đổi trên BC (M khác B). N là trung điểm trên CD (N khác C) sao cho góc MAN=45 độ . Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng:
1) MQ vuông góc AN
2) Gọi H là giao điểm MQ và NP.chứng minh AH vuông góc MN
3) Xác định vị trí của M,Nđể tam giác AMN có diện tích lớn nhất

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

3.749

2 trả lời

Thưởng th.5.2024

Xếp hạng

a) Cm tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp:
MBQ^ = MAQ^ = 45* => ABMQ nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CM: AH vuông góc vs MN
ABMQ nội tiếp => ABM^ + AQM^ = 180*
mà: ABM^ = 90* => AQM^ = 90* hay MQ L AN
hoàn toàn tương tự ta chứng minh ADNP nội tiếp => NP L AM
xét tam giác AMN có H là trực tâm => AH L MN

c) Xác định vị trí của M và N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
gọi I là giao điểm của AH và MN.
APHQ nội tiếp => PQM^ = MAI^ ( cùng chắn cung PH)
ABMQ nội tiếp => PQM^ = MAB^ ( cùng chắn cung BM)
=> MAI^ = MAB^
=> Δ MAI = Δ MAB ( có thêm AM chung)
=> AB = AI = a.
vì AD = a => AD = AD => Δ ANI = Δ AND ( AN chung)
=> IN = DN
đặt CM = x => BM = MI = (a -x)
và CN = y => DN = IN = (a - y)
S(AMN) = AI.MN/2 = a.MN/2
=> S(AMN) max <=> MN max.
MN = IN + IM = DN + BM = (a - y) + (a - x) = 2a - (x + y)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình vuông ABCD M nằm trên đường chéo BD H I K lần lượt là hình chiếu của M trên AB BC AD Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc HK Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Zalo:	https://zalo.me/g/nsmuec314
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
Telegram:	https://t.me/+lPGUVYsO8J83NTQ1
WhatsApp:	https://chat.whatsapp.com/EHNU...
LINE:	https://line.me/R/ti/g/w3Fx3Qkfsl
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo

Câu hỏi Toán học mới nhất

Biết tổng của 3 số ở 3 ô liền nhau bằng 100. Gọi A là tổng của tất cả các số trong 10 ô đã cho. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Tính diện tích mỗi hình thang sau? Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó (Toán học - Lớp 5)

2 trả lời

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 30km và gặp nbau sau 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc bằng 1/3 vận tốc xe đi từ B (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1,5 cm; BC = 3,5 cm. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B? Tam giác ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải hệ phương trình sau: x - 2y + 2 = 0 và |x - 2| - y - 1 = 0 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Quan sát hình vẽ, điền vào chỗ trống để được câu trả lời đúng (các điểm viết in hoa) (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Biết tổng của 3 số ở 3 ô liền nhau bằng 100. Gọi A là tổng của tất cả các số trong 10 ô đã cho. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (Toán học - Lớp 6)

Tính diện tích mỗi hình thang sau? Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó (Toán học - Lớp 5)

Tính A = 1/3+1/15+1/35+1/63+1/99 (Toán học - Lớp 6)

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: (Toán học - Lớp 9)

Chọn đáp án đúng (Toán học - Lớp 6)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 30km và gặp nbau sau 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc bằng 1/3 vận tốc xe đi từ B (Toán học - Lớp 9)

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (Toán học - Lớp 9)

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1,5 cm; BC = 3,5 cm. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B? Tam giác ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4. Tính các tỉ số lượng giác của góc B (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau: x - 2y + 2 = 0 và |x - 2| - y - 1 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Quan sát hình vẽ, điền vào chỗ trống để được câu trả lời đúng (các điểm viết in hoa) (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B, D). H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AD. a) Chứng minh tam giác MIC = tam giác HMK. b) Chứng minh CM vuông góc HK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời