+) n^2 + n + 1 = n(n + 1) + 1
Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n + 1) chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 2 => n(n + 1) + 1 không chia hết cho 4
hay n^2 + n + 1 không chia hết cho 4
+) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) có CSTC là 0; 2; 6
=> n(n + 1) + 1 có CSTC là 1; 3; 7
hay n^2 + n + 1 có CSTC là 1; 3; 7
=> n^2 + n + 1 không chia hết cho 5