10^n + 18n - 1  = 10...00( có n chữ số 0 ) - 1 + 18n
= 99...9(có n chữ số 9) - 9n + 27n
= 9(11...1(có n chữ số 1) - n  ) + 27n
Ta thấy số 111...1 có n chữ số 1 . Vậy tổng các chữ số của nó là n
Vậy 111...1( có n chữ số 1 ) và n chia 3 có cùng số dư
Vậy 111...1( có n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3
Suy ra 9.(11...1(có n chữ số 1)-n) chia hết cho 27 , 27n chia hết cho 27
Suy ra A chia hết cho 27(đpcm)