gọi 5 số bất kì là a1,a2,a3,a4,a5
theo dirichle tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
TH1 : có ít nhất 3 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 số đó chia hết cho 3
TH2 : chỉ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
GS a1 ≡ a2 ≡ r (mod3);a3 ≡ a4(mod3)
nếu r=0 thì a1+a3+a5 chia hết cho 3
nếu r=1 thì a3=3k+2 hay a3=3k nên a1+a3+a5 chia hết cho 3
tương tự với r=2