ta có 
AI và IM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)
=> AI = IM ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn )
=> I thuộc đường trung trực AM      ( 1)
ta có 
     OA = OM ( cùng = bán kính )
=> O thuôc đương trung trực AM      (2)
từ (1) và (2)
=> OI Là đường trung trực AM
=> OI vuông góc AM    (*)
ta có 
AB là đường kính đương tròn ngoại tiếp 
=> tam giác AMB vuông tại M 
=> AM vuông góc BM    (**)
từ (*) và (**) 
=> OI // BM ( ĐPCM )