Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn. Gọi D là 1 điểm thuộc đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn. Gọi D là 1 điểm thuộc đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:
a) I là trung điểm của EF
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF