a/ MN = R 
b/ Tứ giác KMIN nội tiếp trong đường tròn đường kính KI, gọi Q là tâm đường tròn --> Q trung điểm KI , vì MN = R --. tg MNO đều --> góc MAN = 30 độ ,trong tg vuông AKN có MAN = 30 độ --> góc MKN = 60 độ -->góc MQN = 120 độ, vẽ QR vuông góc MN --> R trung điểm MN --> MR = R/2, trong tg MQR nửa đều --> QR = MQ/2 và MR = R/2 --> MQ = R*căn 3/3 --> Bán kính đường tròn = MQ = R*căn 3/3 
3/ dt tg KAB lớn nhất khi KK' đường cao lớn nhất (vì AB không đổi) khi K' trùng O -->tg KAB đều --> KK' = R*căn 3 --> S(KAB) =(KK'.AB)/2 = R^2*căn 3