Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố.Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2(thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố)
=> p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3,
Mặt khác p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ=>p+1 là 1 số chẵn=>p+1 chia hết cho 2
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6

Cho p là số nguyên tố > 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh p + 1 chia hết cho 6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3 (1)
p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p + 2 không chia hết cho 3 (2)
Xét: p(p + 1)(p + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p + 1)(p + 2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1), (2), (3) => p + 1 chia hết cho 3 (*)
Lại có: p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (**)
Từ (*) và (**), kết hợp với (2,3) = 1 => p + 1 chia hết cho 6.