Bài 1: Cho P = x^2 + 4x + y^2 - 2y + 5
Chứng minh: P > hoặc = 0 với mọi giá trị của x; y
P = 0 khi nào?
Bài 2: Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn: 4x^2 - 4x + y^2 + 2y + 2 = 0
Bài 3: Chứng minh:
a) f(x) = x^2 + x + 1 > 0 với mọi x
b) h(x) = -x^2 + 4x - 5 < 0 với mọi x
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 5 - 8x - x^2
b) B = 4x - x^2 + 1
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
a) A = 4x^2 + 4x + 11
b) B = 3x^2 - x - 1
c) C = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 6: Cho 10a^2 = 10b^2 + c^2
Chứng minh rằng: (7a - 3b + 2c)(7a - 3b - 2c) = (3a - 7b)^2
Bài 7: Cho a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0.
Chứng minh rằng: a = b = c
Bài 8: Cho a + b = 1. Tính giá trị của M = 2(a^3 + b^3) - 3(a^2 + b^2)
Bài 9: Chứng minh: 
a) (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2
b) (ax + b)^2 + (a - bx)^2 + c^2x^3 + c^2 = (a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + 1)
c) 1/2(a + b + c)[(a - b)^2 + (b - c)^3 + (c - a)^2] = a^2 + b^3 + c^3 - 3abc